船模試驗原理-相似性與因次分析 - 3/3

5.流體力學常用之無因次參數(Dimensionless Numbers)

(1) 雷諾數(Reynolds no.)：

式中V為流速，μ為流體動力黏滯係數，ν為運動黏滯係數，L為特性長度。譬如管流中，L為管徑；尾流中，L 為物體直徑；邊界層流中，L為下游距離。

雷諾數皆代表慣性力和黏滯力之比，雷諾數小時，黏滯力大於慣性力，流場中的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，流況為層流；雷諾數較大時，流場較不穩定，擾動容易增強，形成紊流。

(2) 福祿數(Froude no.)：

式中V為流速，L為特性長度，g 為重力加速度，福祿數代表慣性力和重力之比。明渠流、波浪、船體模型試驗等問題中常用到福祿數。在明渠流中，特性長度為水深 h。

(3) 馬赫數(Mach number)：

式中U為流速，C為音速。馬赫數代表慣性力與壓縮力之比。音速為壓力波（聲波）在流體中傳遞的速度。溫度為20oC下，水中的音速約為1480 m/s。在空氣中音速為340 m/s。當馬赫數Ma < 0.3時（水流流速< 440m/s，氣流流速U < 100 m/s）便滿足不可壓縮流場(Incompressible flow)的條件。


(4) 尤拉數(Euler number)：

(5) 韋伯數(Weber number)：

式中ρ 為流體密度，L為長度，V為流速，σ為流體的表面張力係數。韋伯數是紀念德國科學家韋伯(Weber)。
韋伯數代表慣性力和表面張力之比，若韋伯數小，則表示表面張力十分重要，譬如毛細管現象、小水滴、風吹過水面所引起的漣漪（表面張力波）等小尺度的問題。
一般大尺度的問題，韋伯數遠大於1.0，表面張力的作用便可以忽略。


★★★
若要達到"動力完全相似"，必須模型與原型之所有無因次參數要相等，即
(Re)p = (Re)m ， (Fr)p = (Fr)m ， (Eu)p = (Eu)m ， (W)p = (W)m ，(M)p = (M)m …

但模型試驗要符合每一種相似律在實際上十分困難，且幾乎不可能！所以通常只考慮流場中最重要之特性，而要求其相似。


→故最重要者為：

黏滯力 → Reynolds 相似律，(Re)p = (Re)m

重力 → Froude 相似律，(Fr)p = (Fr)m

ƒ壓力 → Euler 相似律，(Eu)p = (Eu)m

表面張力 → Weber 相似律，(W)p = (W)m


◎一般而言

管流(黏滯力主控) → 遵守 Reynolds 相似律

明渠流(重力主控) → 遵守 Froude 相似律

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